3, 9, a という3つの値からなるデータの分散が最小となるときの $a$ の値を求め、そのときの分散を求める問題です。

1. 問題の内容

3, 9, a という3つの値からなるデータの分散が最小となるときの $a$ の値を求め、そのときの分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

分散が最小になるのは、$a$ が3と9の平均値に等しいときです。つまり、

$a = \frac{3+9}{2}$

です。

$a$ の値を計算します。

次に、$a$ がその値のときのデータの分散を計算します。

データの平均 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{3+9+a}{3}$

です。

分散 $v$ は、

$v = \frac{(3-\bar{x})^2 + (9-\bar{x})^2 + (a-\bar{x})^2}{3}$

で計算できます。

3. 最終的な答え

まず、$a$ の値を計算します。

$a = \frac{3+9}{2} = \frac{12}{2} = 6$

次に、平均 $\bar{x}$ を計算します。

$\bar{x} = \frac{3+9+6}{3} = \frac{18}{3} = 6$

最後に、分散 $v$ を計算します。

$v = \frac{(3-6)^2 + (9-6)^2 + (6-6)^2}{3} = \frac{(-3)^2 + (3)^2 + (0)^2}{3} = \frac{9+9+0}{3} = \frac{18}{3} = 6$

したがって、$a=6$ のとき分散は最小となり、その最小値は6です。

答え：

$a = 6$

分散 = 6