大人3人と子供3人が輪になって並ぶときの、次の並び方の総数を求めます。 (1) 大人と子供が交互に並ぶ場合 (2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が輪になって並ぶときの、次の並び方の総数を求めます。

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合

2. 解き方の手順

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合

まず、大人3人を円形に並べる方法を考えます。円順列なので、並べ方は$(3-1)! = 2! = 2$通りです。

次に、大人3人の間に子供3人を並べます。この並べ方は$3! = 6$通りです。

したがって、大人が先に並んで、その隙間に子供が並ぶ並び方は$2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$通りです。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合

まず、AとBをひとまとめにして考えます。すると、AとBを1つのグループ、残り1人の子供、そして大人3人の合計5つのものを円形に並べることになります。並べ方は$(5-1)! = 4! = 24$通りです。

次に、AとBの並び順を考慮します。AとBはABまたはBAの2通りの並び方があります。

したがって、AとBが隣り合う並び方は$4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 48通り