問題は3つあります。 * 問題1：52枚のトランプ（ジョーカーなし）で、手札にスペードが4枚ある状態で、5枚目にスペードが来る確率を計算します。対戦相手は9人であり、対戦相手のカードは不明です。 * 問題2：ファイブカード・スタッドポーカー。手札にスペードが4枚あり、5枚目を待ちます。対戦相手は9人です。 * (1) 対戦相手の中にスペードを持っている人がいない場合に、次にスペードが出る確率を計算します。 * (2) 対戦相手がスペードを7枚持っている場合に、次にスペードが出る確率を計算します。 * 問題3：手札が5, 6, 8, 9の4枚であるとき、次に7が来てストレートになる確率を計算します。対戦相手は9人で、27枚（3 x 9）のカードが表向きになっています。対戦相手は誰も7を持っていません。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

* 問題1：52枚のトランプ（ジョーカーなし）で、手札にスペードが4枚ある状態で、5枚目にスペードが来る確率を計算します。対戦相手は9人であり、対戦相手のカードは不明です。

* 問題2：ファイブカード・スタッドポーカー。手札にスペードが4枚あり、5枚目を待ちます。対戦相手は9人です。

* (1) 対戦相手の中にスペードを持っている人がいない場合に、次にスペードが出る確率を計算します。

* (2) 対戦相手がスペードを7枚持っている場合に、次にスペードが出る確率を計算します。

* 問題3：手札が5, 6, 8, 9の4枚であるとき、次に7が来てストレートになる確率を計算します。対戦相手は9人で、27枚（3 x 9）のカードが表向きになっています。対戦相手は誰も7を持っていません。

2. 解き方の手順

* 問題1：

* 残りのカードは $52 - 4 = 48$ 枚です。

* 残りのスペードは $13 - 4 = 9$ 枚です。

* したがって、次にスペードが出る確率は、$\frac{9}{48}$ で求められます。

* 問題2：

* (1) 対戦相手が誰もスペードを持っていない場合。

* まず、残りのカードは $52 - 4 = 48$ 枚です。

* 対戦相手9人に伏せて配られた9枚のカードにスペードがない確率は、スペード以外のカードから9枚選ぶことを考えます。まず48枚からスペード13枚を除いた35枚から9枚を選びます。

* これは $C(35, 9)$ 通りです。

* 配り方は全体として$C(48,9)$通りあります。

* よって、対戦相手にスペードがないという条件の下で次にスペードが出る確率は、残りのスペードは $13 - 4 = 9$ 枚、残りのカードは $48 - 9 = 39$ 枚であるため、$\frac{9}{39}$ で求められます。

* (2) 対戦相手が7枚スペードを持っている場合。

* 残りのカードは $52 - 4 = 48$ 枚です。

* 対戦相手がスペードを7枚持っているということは、残りのスペードは $13 - 4 - 7 = 2$ 枚です。

* 対戦相手9人が持っているカードの枚数を考慮して、残りのカードの枚数を計算する必要があります。

* 次にスペードが出る確率は、残りのカード数で割った、残りのスペードの枚数で求められます。 残り48枚のうち、対戦相手が7枚スペードを持ち、自分の手札に4枚スペードがあることから、残りスペードは2枚です。

* 対戦相手は全部で9人なので、伏せられたカードは9枚です。 したがって、残りのカードは $52-4-9 = 39$枚。しかし、問題文に伏せられたカードについての記述がないので、5枚目のカードを引くときの全体の枚数は48枚とします。

* よって、次にスペードが出る確率は $\frac{2}{48}$ です。

* 問題3：

* ストレートになるには、7が必要です。

* 使用されていない7の枚数は4枚です。

* 全体で分かっているカードの枚数は、自分の手札4枚 + 対戦相手の表向きのカード27枚 = 31枚です。

* 残りのカードは $52 - 31 = 21$ 枚です。

* したがって、次に7が来る確率は $\frac{4}{21}$ で求められます。

3. 最終的な答え

* 問題1：$\frac{9}{48} = \frac{3}{16}$

* 問題2：

* (1) $\frac{9}{39} = \frac{3}{13}$

* (2) $\frac{2}{48} = \frac{1}{24}$

* 問題3：$\frac{4}{21}$