6つの座席に大人3人（A, B, C）と子供3人（d, e, f）が座る座り方について、以下の問いに答える問題です。 (1) 6人の座り方は全部で何通りあるか。 (2) 大人は奇数番号の座席、子供は偶数番号の座席に座る座り方は何通りあるか。さらに、Aとd、Bとe、Cとfがそれぞれ同じ列の座席に座る座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

6つの座席に大人3人（A, B, C）と子供3人（d, e, f）が座る座り方について、以下の問いに答える問題です。

(1) 6人の座り方は全部で何通りあるか。

(2) 大人は奇数番号の座席、子供は偶数番号の座席に座る座り方は何通りあるか。さらに、Aとd、Bとe、Cとfがそれぞれ同じ列の座席に座る座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 6人の座り方

6人が6つの座席に座る順列なので、$6!$を計算します。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通り

(2) 大人は奇数、子供は偶数

奇数の座席は1, 3, 5の3つ、偶数の座席は2, 4, 6の3つです。

大人3人が奇数番号の座席に座る方法は$3!$通り。

子供3人が偶数番号の座席に座る方法は$3!$通り。

したがって、$3! \times 3! = (3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 6 \times 6 = 36$通り。

Aとd、Bとe、Cとfが同じ列の座席に座る場合、各ペアの座る列を決定する必要があります。

まず、Aとdが座る列を3列から1つ選びます（3通り）。次に、Bとeが残りの2列から1つ選びます（2通り）。最後に、Cとfは残りの1列に座ります（1通り）。

Aとdが座る列が決まれば、Aが上の席か下の席かを決めます（2通り）。同様に、Bとeが座る列が決まれば、Bが上の席か下の席かを決めます（2通り）。そして、Cとfが座る列が決まれば、Cが上の席か下の席かを決めます（2通り）。

したがって、そのような座り方は、$3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 2 \times 2 = 6 \times 8 = 48$通り。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 36通り、48通り