与えられた標本データ ${70, 35, 63, 48, 80}$ について、以下の値を計算します。 (1) $\sum_{i=1}^{5} x_i$ (2) (a) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50)$ (b) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50)^2$

1. 問題の内容

与えられた標本データ ${70, 35, 63, 48, 80}$ について、以下の値を計算します。

(1) $\sum_{i=1}^{5} x_i$

(2)

(a) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50)$

(b) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50)^2$

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{i=1}^{5} x_i$ は、与えられた標本データの合計を意味します。したがって、各データを足し合わせます。

$\sum_{i=1}^{5} x_i = 70 + 35 + 63 + 48 + 80$

(2)

(a) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50)$ は、各データから50を引いた値の合計を意味します。

$\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50) = (70-50) + (35-50) + (63-50) + (48-50) + (80-50)$

(b) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50)^2$ は、各データから50を引いた値の二乗の合計を意味します。

$\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50)^2 = (70-50)^2 + (35-50)^2 + (63-50)^2 + (48-50)^2 + (80-50)^2$

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{i=1}^{5} x_i = 70 + 35 + 63 + 48 + 80 = 296$

(2)

(a) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50) = (70-50) + (35-50) + (63-50) + (48-50) + (80-50) = 20 - 15 + 13 - 2 + 30 = 46$

(b) $\sum_{i=1}^{5} (x_i - 50)^2 = (70-50)^2 + (35-50)^2 + (63-50)^2 + (48-50)^2 + (80-50)^2 = 20^2 + (-15)^2 + 13^2 + (-2)^2 + 30^2 = 400 + 225 + 169 + 4 + 900 = 1698$

したがって、最終的な答えは次のようになります。

(1) 296

(2) (a) 46 (b) 1698