サイコロを繰り返し投げ、出た目の数を足していく。合計が4以上になったら投げるのをやめる。 (1) 1の目、2の目、3の目、4の目が最初に出たときに、それぞれ何通りの目の出方で終了するかを答える。 (2) 1回で終了する確率、2回で終了する確率を求める。また、何回で終了する確率が最も高いか、そのときの確率を求める。

1. 問題の内容

サイコロを繰り返し投げ、出た目の数を足していく。合計が4以上になったら投げるのをやめる。

(1) 1の目、2の目、3の目、4の目が最初に出たときに、それぞれ何通りの目の出方で終了するかを答える。

(2) 1回で終了する確率、2回で終了する確率を求める。また、何回で終了する確率が最も高いか、そのときの確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* 1の目が出た場合：残りの合計が3以上になる必要がある。

* 1, 2, 3, 4, 5, 6のいずれかの目が出れば良い。よって6通り。

* 2の目が出た場合：残りの合計が2以上になる必要がある。

* 2, 3, 4, 5, 6のいずれかの目が出れば良い。よって5通り。

* 3の目が出た場合：残りの合計が1以上になる必要がある。

* 1, 2, 3, 4, 5, 6のいずれかの目が出れば良い。よって6通り。

* 4の目が出た場合：残りの合計が0以上になる必要がある。

* 1, 2, 3, 4, 5, 6のいずれかの目が出れば良い。よって6通り。

(2)

* 1回で終了する場合：1回の試行で4以上の目が出れば良い。確率は$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

* 2回で終了する場合：1回目に1,2,3のいずれかの目が出て、2回目で合計が4以上になる必要がある。

* 1回目に1が出た場合：2回目に3, 4, 5, 6が出れば良い。

* 1回目に2が出た場合：2回目に2, 3, 4, 5, 6が出れば良い。

* 1回目に3が出た場合：2回目に1, 2, 3, 4, 5, 6が出れば良い。

* よって、2回で終わる組み合わせは4 + 5 + 6 = 15通り。確率は$\frac{3}{6} \times \frac{15}{36} = \frac{1}{2} * \frac{5}{12}= \frac{5}{12}$

* 3回で終了する確率などを計算すると、2回で終了する確率が最も高くなる。

* 2回で終了する確率は上記の計算で$\frac{5}{12}$.

3. 最終的な答え

ア：6

イ：5

ウ：6

エ：6

オ：1

カ：2

キ：5

クケ：12

コ：2

サ：5

シスセ：12