6枚のカードa, a, b, b, c, d から2枚を選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

6枚のカードa, a, b, b, c, d から2枚を選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、2枚のカードの選び方を考えます。カードの種類はa, b, c, dの4種類あります。

同じ種類のカードを選ぶ場合（aaまたはbb）と、異なる種類のカードを選ぶ場合で場合分けします。

(1) 同じ種類のカードを選ぶ場合

a, a または b, b の選び方があります。

このとき、並べ方はそれぞれ1通りしかありません。

aa, bbの2通りです。

(2) 異なる種類のカードを選ぶ場合

a, b, c, d の中から2種類を選ぶ組み合わせを考えます。これは ${}_4C_2$ で計算できます。

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

選んだ2種類のカードを並べる方法は、それぞれ2通りです。

例えば、a, b を選んだ場合、ab, ba の2通りです。

したがって、異なる種類のカードを選ぶ並べ方は $6 \times 2 = 12$ 通りです。

(1)と(2)を合わせると、並べ方の総数は $2 + 12 = 14$ 通りです。

3. 最終的な答え

14通り