1から5の数字が書かれた5枚のカードから同時に3枚を取り出すとき、取り出した3枚のカードに書かれた数の積が3の倍数になる確率を求めます。

1. 問題の内容

1から5の数字が書かれた5枚のカードから同時に3枚を取り出すとき、取り出した3枚のカードに書かれた数の積が3の倍数になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、5枚のカードから3枚を取り出す組み合わせの総数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて求められます。

組み合わせの総数は、

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

となります。

次に、取り出した3枚のカードの積が3の倍数にならない場合を考えます。積が3の倍数にならないのは、3のカードを選ばない場合です。3のカードを選ばない場合、1, 2, 4, 5の4枚のカードから3枚を選ぶことになります。

組み合わせの総数は、

$_{4}C_{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$

となります。

したがって、積が3の倍数になる組み合わせの数は、

10 - 4 = 6 となります。

したがって、3枚のカードの積が3の倍数になる確率は、

$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

となります。

3. 最終的な答え

3/5