5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで、1列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで、1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

3個の文字を選ぶ場合、次のいずれかになります。

* (1) a, a, b (または a, a, c, b, b, a, b, b, c)のように、同じ文字が2つと異なる文字が1つ。

* (2) a, b, c のように、すべて異なる文字。

(1)の場合、選ぶ組み合わせは $a,a,b$ , $a,a,c$, $b,b,a$, $b,b,c$ の4通りです。それぞれの並べ方は、例えば $a,a,b$ なら $3!/2! = 3$ 通りです。したがって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 通りです。

(2)の場合、選ぶ組み合わせは $a, b, c$ の1通りです。この並べ方は $3! = 6$ 通りです。

したがって、全体の並べ方は $12 + 6 = 18$ 通りです。

3. 最終的な答え

18通り