心理学概論（x）と認知心理学（y）の成績データが与えられ、2科目の相関係数 $r_{xy}$ を計算する問題です。相関係数の計算式の一部が空欄になっており、それを埋める必要があります。

1. 問題の内容

心理学概論（x）と認知心理学（y）の成績データが与えられ、2科目の相関係数 $r_{xy}$ を計算する問題です。相関係数の計算式の一部が空欄になっており、それを埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた相関係数の式を確認します。

$r_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{ア}(x_i - イ)(y_i - ウ)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{ア}(x_i - イ)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{ア}(y_i - ウ)^2}}$

ここで、

* $x_i$ は心理学概論の各学生の成績

* $y_i$ は認知心理学の各学生の成績

* $イ$ は心理学概論の平均値

* $ウ$ は認知心理学の平均値

* $ア$ は学生数

問題文から、

* 心理学概論の平均値 $イ = 70$

* 認知心理学の平均値 $ウ = 85$

* 学生数 $ア = 6$

よって、相関係数の式は以下のようになります。

$r_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{6}(x_i - 70)(y_i - 85)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{6}(x_i - 70)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{6}(y_i - 85)^2}}$

次に、与えられたデータを用いて分子と分母の各項を計算します。

分子：$\sum_{i=1}^{6}(x_i - 70)(y_i - 85)$

= $(60-70)(75-85) + (70-70)(85-85) + (70-70)(90-85) + (70-70)(85-85) + (75-70)(85-85) + (75-70)(90-85)$

= $(-10)(-10) + (0)(0) + (0)(5) + (0)(0) + (5)(0) + (5)(5)$

= $100 + 0 + 0 + 0 + 0 + 25 = 125$

分母1：$\sum_{i=1}^{6}(x_i - 70)^2$

= $(60-70)^2 + (70-70)^2 + (70-70)^2 + (70-70)^2 + (75-70)^2 + (75-70)^2$

= $(-10)^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 5^2 + 5^2$

= $100 + 0 + 0 + 0 + 25 + 25 = 150$

分母2：$\sum_{i=1}^{6}(y_i - 85)^2$

= $(75-85)^2 + (85-85)^2 + (90-85)^2 + (85-85)^2 + (85-85)^2 + (90-85)^2$

= $(-10)^2 + 0^2 + 5^2 + 0^2 + 0^2 + 5^2$

= $100 + 0 + 25 + 0 + 0 + 25 = 150$

したがって、

$r_{xy} = \frac{125}{\sqrt{150} \sqrt{150}} = \frac{125}{150} = \frac{5}{6} \approx 0.83$

与えられた式に当てはめます。

$r_{xy} = \frac{1}{エ} \times \frac{1}{オ} \times \{ (カーイ)(キーウ) \times 2 + (60-イ)(クーウ) + (ケーイ)(90-ウ) + (75-イ)(85-ウ) + (75-イ)(90-ウ) \}$

$0.83 = \frac{1}{エ} \times \frac{1}{オ} \times \{ (70-70)(85-85) \times 2 + (60-70)(75-85) + (70-70)(90-85) + (75-70)(85-85) + (75-70)(90-85) \}$

$0.83 = \frac{1}{エ} \times \frac{1}{オ} \times \{ 0 \times 2 + (-10)(-10) + (0)(5) + (5)(0) + (5)(5) \}$

$0.83 = \frac{1}{エ} \times \frac{1}{オ} \times \{ 100 + 25 \}$

$0.83 = \frac{1}{エ} \times \frac{1}{オ} \times 125$

$\sqrt{\sum_{i=1}^{6}(x_i - 70)^2} = \sqrt{150}$より、$エ = \sqrt{150}$

$\sqrt{\sum_{i=1}^{6}(y_i - 85)^2} = \sqrt{150}$より、$オ = \sqrt{150}$

3. 最終的な答え

ア: 6

イ: 70

ウ: 85

エ: $\sqrt{150}$

オ: $\sqrt{150}$

カ: 70

キ: 85

ク: 75

ケ: 70