統計学の中間試験対策プリントの問題です。 (2) 全日本バレー選手40人の身長の度数分布表について、平均値、分散、標準偏差を求める問題です。 (3) ある専門学校の女子の体重の度数分布表について、空欄を埋め、平均値、分散、標準偏差を求める問題です。 (4) 10人の生徒の数学小テストのデータについて、分散と標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

統計学の中間試験対策プリントの問題です。

(2) 全日本バレー選手40人の身長の度数分布表について、平均値、分散、標準偏差を求める問題です。

(3) ある専門学校の女子の体重の度数分布表について、空欄を埋め、平均値、分散、標準偏差を求める問題です。

(4) 10人の生徒の数学小テストのデータについて、分散と標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

(2)

まず、表の空欄を埋めます。

* 180~190: 階級値 × 度数 = $185 \times 20 = 3700$

* 合計の階級値 × 度数 = $165 \times 3 + 700 + 3700 + 1560 + 1025 = 7430$

次に、平均値を計算します。

平均値 = 合計の階級値 × 度数 / 度数の合計 = $7430 / 40 = 185.75$

偏差を計算します。偏差 = 階級値 - 平均値

* 160~170: $165 - 185.75 = -20.75$

* 170~180: $175 - 185.75 = -10.75$

* 180~190: $185 - 185.75 = -0.75$

* 190~200: $195 - 185.75 = 9.25$

* 200~210: $205 - 185.75 = 19.25$

偏差の二乗を計算します。

* 160~170: $(-20.75)^2 = 430.5625$

* 170~180: $(-10.75)^2 = 115.5625$

* 180~190: $(-0.75)^2 = 0.5625$

* 190~200: $(9.25)^2 = 85.5625$

* 200~210: $(19.25)^2 = 370.5625$

偏差の二乗 × 度数を計算します。

* 160~170: $430.5625 \times 3 = 1291.6875$

* 170~180: $115.5625 \times 4 = 462.25$

* 180~190: $0.5625 \times 20 = 11.25$

* 190~200: $85.5625 \times 8 = 684.5$

* 200~210: $370.5625 \times 5 = 1852.8125$

偏差の二乗 × 度数の合計を計算します。

$1291.6875 + 462.25 + 11.25 + 684.5 + 1852.8125 = 4302.5$

分散を計算します。分散 = 偏差の二乗 × 度数の合計 / 度数の合計 = $4302.5 / 40 = 107.5625$

標準偏差を計算します。標準偏差 = sqrt(分散) = $\sqrt{107.5625} \approx 10.37$

分散と標準偏差は小数第1位まで求めるので

分散 = 107.6

標準偏差 = 10.4

(3)

相対度数 × 階級値

* 65: 0.45 * 65 = 29.25

合計の相対度数 * 階級値 = 3.5 + 45*0.15 + 13.75 + 29.25 + 3.75 = 3.5 + 6.75 + 13.75 + 29.25 + 3.75 = 56.5

平均 = 56.5

偏差 = 階級値 - 平均

35 - 56.5 = -21.5

45 - 56.5 = -11.5

55 - 56.5 = -1.5

65 - 56.5 = 8.5

75 - 56.5 = 18.5

偏差の二乗

462.25

132.25

2.25

72.25

342.25

偏差の二乗 * 相対度数

462.25 * 0.10 = 46.225

132.25 * 0.15 = 19.8375

2.25 * 0.25 = 0.5625

72.25 * 0.45 = 32.5125

342.25 * 0.05 = 17.1125

偏差の二乗*相対度数の合計 = 116.25

分散 = 116.25

標準偏差 = sqrt(116.25) = 10.78

(4)

平均値 = (25 + 8 + 16 + 1 + 12 + 19 + 15 + 9 + 8 + 7) / 10 = 120 / 10 = 12

偏差 = 各データ - 平均値

偏差の二乗

(25-12)^2 = 169

(8-12)^2 = 16

(16-12)^2 = 16

(1-12)^2 = 121

(12-12)^2 = 0

(19-12)^2 = 49

(15-12)^2 = 9

(9-12)^2 = 9

(8-12)^2 = 16

(7-12)^2 = 25

偏差の二乗の合計 = 169 + 16 + 16 + 121 + 0 + 49 + 9 + 9 + 16 + 25 = 430

分散 = 偏差の二乗の合計 / データ数 = 430 / 10 = 43

標準偏差 = sqrt(分散) = sqrt(43) = 6.56

3. 最終的な答え

(2)

平均値: 185.8 cm

分散: 107.6

標準偏差: 10.4

(3)

平均値: 56.5 kg

分散: 116.25

標準偏差: 10.78

(4)

分散: 43

標準偏差: 6.56