袋の中に赤玉3個と白玉4個が入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉がどちらも赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉3個と白玉4個が入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉がどちらも赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋の中にある玉の総数を求める。

$3 + 4 = 7$

よって、玉の総数は7個。

次に、7個の玉の中から2個を取り出す場合の数を求める。これは組み合わせで計算できる。

${}_7 C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

したがって、2個の玉の取り出し方は21通り。

次に、取り出した2個の玉がどちらも赤玉である場合の数を求める。赤玉は3個あるので、3個の中から2個を取り出す組み合わせを計算する。

${}_3 C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

したがって、2個とも赤玉である取り出し方は3通り。

求める確率は、2個とも赤玉である取り出し方の場合の数を、2個の玉の取り出し方の総数で割ったもの。

$\frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

3. 最終的な答え

1/7