(9) A町からB町へは4通り、B町からC町へは5通りの道がある。A町からB町を経由してC町へ行き、その後B町を経由してA町へ戻るとき、行きに使った道は帰りには使わないとすると、往復の方法は何通りあるか。 (10) 大、中、小の3つのサイコロを振るとき、出た目の積が3の倍数となるような目の出方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(9) A町からB町へは4通り、B町からC町へは5通りの道がある。A町からB町を経由してC町へ行き、その後B町を経由してA町へ戻るとき、行きに使った道は帰りには使わないとすると、往復の方法は何通りあるか。

(10) 大、中、小の3つのサイコロを振るとき、出た目の積が3の倍数となるような目の出方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(9)

* A町からB町へ行く方法は4通り。

* B町からC町へ行く方法は5通り。

* したがって、A町からB町を経由してC町へ行く方法は $4 \times 5 = 20$ 通り。

* C町からB町へ帰る際、行きに使った道は使えないので、帰りは4通り。

* B町からA町へ帰る際、行きに使った道は使えないので、帰りは3通り。

* したがって、C町からB町を経由してA町へ帰る方法は $4 \times 3 = 12$ 通り。

* 往復の仕方は全部で $20 \times 12 = 240$ 通り。

(10)

* 3つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通り。

* 目の積が3の倍数にならないのは、3つのサイコロの目がすべて3の倍数ではない場合。つまり、3の倍数ではない目は1, 2, 4, 5の4通り。

* 3つのサイコロの目がすべて3の倍数でないのは $4 \times 4 \times 4 = 64$ 通り。

* したがって、目の積が3の倍数になるのは $216 - 64 = 152$ 通り。

3. 最終的な答え

(9) 240通り

(10) 152通り