4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が3枚以上出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が3枚以上出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

硬貨を投げる試行は、それぞれ独立であると仮定します。

硬貨を1枚投げて表が出る確率は $1/2$ であり、裏が出る確率も $1/2$ です。

表が3枚以上出る確率は、表が3枚出る確率と表が4枚出る確率の和です。

(i) 表が3枚出る確率

4枚のうち3枚が表で、残りの1枚が裏である確率を計算します。

表が3枚、裏が1枚となる組み合わせの数は $_4C_3$ です。

$_4C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4$

それぞれの組み合わせが出る確率は $(\frac{1}{2})^3 \times (\frac{1}{2})^1 = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$ です。

よって、表が3枚出る確率は $4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ です。

(ii) 表が4枚出る確率

4枚すべてが表である確率は $(\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$ です。

したがって、表が3枚以上出る確率は、表が3枚出る確率と表が4枚出る確率の和で求められます。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{16}$