練習問題9において、目の和が6の倍数または4の倍数となる場合の数を求めたい。その際、(2)で求めた6の倍数となる場合の数と、(3)で求めた4の倍数となる場合の数に対して、和の法則を適用する方法が誤りである理由を説明する。

1. 問題の内容

練習問題9において、目の和が6の倍数または4の倍数となる場合の数を求めたい。その際、(2)で求めた6の倍数となる場合の数と、(3)で求めた4の倍数となる場合の数に対して、和の法則を適用する方法が誤りである理由を説明する。

2. 解き方の手順

和の法則は、互いに排反な事象（同時には起こりえない事象）に対して適用できる。つまり、事象Aの起こり方が$n(A)$通り、事象Bの起こり方が$n(B)$通りであり、事象Aと事象Bが同時に起こらない場合、事象Aまたは事象Bが起こる場合の数は$n(A) + n(B)$通りとなる。

しかし、目の和が6の倍数となる事象と4の倍数となる事象は、互いに排反ではない。例えば、目の和が12の場合、これは6の倍数であり、同時に4の倍数でもある。

したがって、6の倍数となる場合の数と4の倍数となる場合の数を単純に足し合わせると、6の倍数かつ4の倍数となる場合（すなわち12の倍数となる場合）を二重に数えることになる。

そのため、和の法則をそのまま適用することは誤りである。正しくは、包除原理を用いて、6の倍数となる場合の数と4の倍数となる場合の数を足し合わせた後、6の倍数かつ4の倍数（つまり12の倍数）となる場合の数を引く必要がある。

3. 最終的な答え

6の倍数となる場合の数と4の倍数となる場合の数を単純に足し合わせると、6の倍数かつ4の倍数（つまり12の倍数）となる場合を二重に数えることになるため、和の法則をそのまま適用することは誤りである。