大、中、小の3個のサイコロを投げるとき、次の2つの場合の数を求める問題です。 (1) 目の和が6になる場合 (2) 目の積が8になる場合

1. 問題の内容

大、中、小の3個のサイコロを投げるとき、次の2つの場合の数を求める問題です。

(1) 目の和が6になる場合

(2) 目の積が8になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の和が6になる場合

3つのサイコロの目をそれぞれ $x, y, z$ とすると、

$x + y + z = 6$

ただし、$1 \le x, y, z \le 6$ である。

考えられる組み合わせを列挙する。

* (1, 1, 4) → 並び替えを考えると3通り

* (1, 2, 3) → 並び替えを考えると6通り

* (2, 2, 2) → 1通り

したがって、目の和が6になるのは3 + 6 + 1 = 10通りである。

(2) 目の積が8になる場合

3つのサイコロの目をそれぞれ $x, y, z$ とすると、

$x \cdot y \cdot z = 8$

ただし、$1 \le x, y, z \le 6$ である。

8を素因数分解すると、 $8 = 2^3$ なので、以下の組み合わせが考えられる。

* (1, 1, 8) → これはあり得ない

* (1, 2, 4) → 並び替えを考えると6通り

* (2, 2, 2) → 1通り

したがって、目の積が8になるのは6 + 1 = 7通りである。

3. 最終的な答え

(1) 目の和が6になる場合：10通り

(2) 目の積が8になる場合：7通り