(1) aが4個、bが2個、cが2個の計8個の文字を1列に並べる場合の数を求める。 (2) SWEETSの6文字を1列に並べる場合の数を求める。

1. 問題の内容

(1) aが4個、bが2個、cが2個の計8個の文字を1列に並べる場合の数を求める。

(2) SWEETSの6文字を1列に並べる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

8個の文字を並べるので、全体の並べ方は8!通り。

しかし、aが4個、bが2個、cが2個とそれぞれ同じ文字があるので、それぞれの並び方の重複をなくす必要がある。

aの並び方の重複は4!通り、bの並び方の重複は2!通り、cの並び方の重複は2!通りなので、

求める場合の数は

$\frac{8!}{4!2!2!}$

これを計算する。

$\frac{8!}{4!2!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2} = 2 \times 7 \times 6 \times 5 = 420$

(2)

SWEETSの6文字を並べる。

SWEETSの文字の内訳は、Sが2個、Eが2個、Wが1個、Tが1個。

6文字を並べるので、全体の並べ方は6!通り。

Sが2個、Eが2個とそれぞれ同じ文字があるので、それぞれの並び方の重複をなくす必要がある。

Sの並び方の重複は2!通り、Eの並び方の重複は2!通りなので、

求める場合の数は

$\frac{6!}{2!2!}$

これを計算する。

$\frac{6!}{2!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{2} = 6 \times 5 \times 2 \times 3 = 180$

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 180通り