8人（議長1人、書記1人、委員6人）が円形のテーブルに着席する。 (1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合の数を求める。 (2) 議長と書記が隣り合わない場合の数を求める。

1. 問題の内容

8人（議長1人、書記1人、委員6人）が円形のテーブルに着席する。

(1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合の数を求める。

(2) 議長と書記が隣り合わない場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合

まず、議長の席を固定します。円順列なので、誰か一人の席を固定して考えるのが基本です。

次に、書記は議長の真正面の席に座るので、席は一つに決まります。

残りの6人の委員は、残りの6席に自由に座ることができます。

したがって、6人の委員の並び方は $6!$ 通りです。

(2) 議長と書記が隣り合わない場合

全体の並び方から、議長と書記が隣り合う並び方を引くことで求めます。

8人が円形のテーブルに座る並び方は、$(8-1)! = 7!$通りです。

議長と書記が隣り合う場合、議長と書記をひとまとめにして考えます。

議長と書記のペアと6人の委員の合計7つを円形に並べる方法は $(7-1)! = 6!$ 通りです。

議長と書記のペアの中で、議長と書記の座る順序は2通りあります。

したがって、議長と書記が隣り合う並び方は $6! \times 2$ 通りです。

議長と書記が隣り合わない並び方は $7! - 6! \times 2$ で計算できます。

3. 最終的な答え

(1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合の数：$6! = 720$ 通り

(2) 議長と書記が隣り合わない場合の数：$7! - 6! \times 2 = 5040 - 720 \times 2 = 5040 - 1440 = 3600$ 通り