1から3の数字がそれぞれ書かれた赤玉が3つと、1から3の数字がそれぞれ書かれた白玉が3つ、合計6つの玉があります。これら6つの玉を横一列に並べる並べ方は全部で何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

1から3の数字がそれぞれ書かれた赤玉が3つと、1から3の数字がそれぞれ書かれた白玉が3つ、合計6つの玉があります。これら6つの玉を横一列に並べる並べ方は全部で何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6つの玉を区別せずに並べる場合の数を考えます。これは6つのものを並べる順列なので、$6!$通りです。

しかし、赤玉同士、白玉同士はそれぞれ区別しないので、それぞれの並べ方の重複をなくす必要があります。

赤玉の並び方は$3!$通り、白玉の並び方も$3!$通りあります。

さらに、それぞれの玉に書かれた数字も区別しません。つまり、赤玉の1,2,3の並べ方は$3!$通り、白玉の1,2,3の並べ方も$3!$通りあります。

したがって、求める並べ方の総数は、

$\frac{6!}{3! \times 3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20$

3. 最終的な答え

20通り