与えられた式 $x^2 - 9y + 3xy - 9$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式 x29y+3xy9x^2 - 9y + 3xy - 9 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を適切に並べ替えます。
x2+3xy9y9x^2 + 3xy - 9y - 9
次に、最初の2項と最後の2項をそれぞれグループ化します。
(x2+3xy)+(9y9)(x^2 + 3xy) + (-9y - 9)
それぞれのグループから共通因子をくくり出します。
x(x+3y)9(y+1)x(x + 3y) - 9(y + 1)
ここでは共通因子が見つからないため、別の方法を試します。
x29+3xy9yx^2 - 9 + 3xy - 9y
最初の2項は二乗の差の形になっています。
x29=(x+3)(x3)x^2 - 9 = (x+3)(x-3)
したがって、
(x+3)(x3)+3y(x3)(x+3)(x-3) + 3y(x-3)
これで (x3)(x-3) が共通因子になりました。
(x3)(x+3)+3y(x3)=(x3)(x+3+3y)(x-3)(x+3) + 3y(x-3) = (x-3)(x+3+3y)
よって、与えられた式は (x3)(x+3y+3)(x-3)(x+3y+3) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x3)(x+3y+3)(x-3)(x+3y+3)

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