与えられた式を簡略化します。 式は $(a+b+c)^2 - (b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (a+b-c)^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。

式は $(a+b+c)^2 - (b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (a+b-c)^2$ です。

2. 解き方の手順

与えられた式を簡略化するために、差の二乗の公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用します。

まず、最初の2項を簡略化します。

$(a+b+c)^2 - (b+c-a)^2 = [(a+b+c) + (b+c-a)][(a+b+c) - (b+c-a)] = (2b+2c)(2a) = 4a(b+c)$.

次に、次の2項を簡略化します。

$(c+a-b)^2 - (a+b-c)^2 = [(c+a-b) + (a+b-c)][(c+a-b) - (a+b-c)] = (2a)(2c-2b) = 4a(c-b)$.

したがって、与えられた式は次のようになります。

$4a(b+c) + 4a(c-b) = 4ab + 4ac + 4ac - 4ab = 8ac$.

3. 最終的な答え

$8ac$