次の連立方程式を解く問題です。 $x + y + 2z = 15$ $3x + 2y - 2z = 0$ $xz = 36$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$x + y + 2z = 15$

$3x + 2y - 2z = 0$

$xz = 36$

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの式から $y$ を消去します。

1つ目の式を2倍すると、$2x + 2y + 4z = 30$ となります。

この式から2つ目の式を引くと、

$(2x + 2y + 4z) - (3x + 2y - 2z) = 30 - 0$

$-x + 6z = 30$

よって、

$x = 6z - 30$

これを $xz = 36$ に代入します。

$(6z - 30)z = 36$

$6z^2 - 30z = 36$

$6z^2 - 30z - 36 = 0$

$z^2 - 5z - 6 = 0$

$(z - 6)(z + 1) = 0$

したがって、$z = 6$ または $z = -1$ です。

(i) $z = 6$ のとき

$x = 6z - 30 = 6(6) - 30 = 36 - 30 = 6$

$x + y + 2z = 15$ に代入して、$6 + y + 2(6) = 15$

$6 + y + 12 = 15$

$y + 18 = 15$

$y = -3$

(ii) $z = -1$ のとき

$x = 6z - 30 = 6(-1) - 30 = -6 - 30 = -36$

$x + y + 2z = 15$ に代入して、$-36 + y + 2(-1) = 15$

$-36 + y - 2 = 15$

$y - 38 = 15$

$y = 53$

3. 最終的な答え

したがって、解は $(x, y, z) = (6, -3, 6)$ または $(-36, 53, -1)$ です。