$k > 2$ を満たす定数 $k$ が与えられているとき、不等式 $5 - x \le 4x < 2x + k$ を満たす $x$ の範囲を求める。

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/5/25

1. 問題の内容

k>2k > 2 を満たす定数 kk が与えられているとき、不等式 5x4x<2x+k5 - x \le 4x < 2x + k を満たす xx の範囲を求める。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は連立不等式 5x4x5 - x \le 4x かつ 4x<2x+k4x < 2x + k と同値である。
まず、5x4x5 - x \le 4x を解く。
55x5 \le 5x
x1x \ge 1
次に、4x<2x+k4x < 2x + k を解く。
2x<k2x < k
x<k2x < \frac{k}{2}
したがって、1x<k21 \le x < \frac{k}{2} である。

3. 最終的な答え

1x<k21 \le x < \frac{k}{2}

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