与えられた数式を簡略化すること。数式は、 $$ \frac{x - \frac{16}{x}}{1 + \frac{4}{x}} $$ である。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化すること。数式は、

$$\frac{x - \frac{16}{x}}{1 + \frac{4}{x}}$$

である。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化する。

分子は、

$$x - \frac{16}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{16}{x} = \frac{x^2 - 16}{x}$$

と変形できる。

分母は、

$$1 + \frac{4}{x} = \frac{x}{x} + \frac{4}{x} = \frac{x+4}{x}$$

と変形できる。

したがって、与えられた式は、

$$\frac{\frac{x^2 - 16}{x}}{\frac{x+4}{x}}$$

と書き換えられる。

これは、

$$\frac{x^2 - 16}{x} \div \frac{x+4}{x} = \frac{x^2 - 16}{x} \times \frac{x}{x+4}$$

と変形できる。

$x^2 - 16$ は $(x-4)(x+4)$と因数分解できるので、

$$\frac{(x-4)(x+4)}{x} \times \frac{x}{x+4}$$

となる。

$x$と$x+4$を約分すると、

$$x-4$$

が得られる。

3. 最終的な答え

$x-4$