与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 35$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 35$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2xy + y^2$ の部分に注目すると、これは $(x+y)^2$ と因数分解できる。

したがって、与えられた式は次のように書き換えることができる。

$(x+y)^2 - 2x - 2y - 35$

次に、$-2x - 2y$ の部分を $-2(x+y)$ と変形する。

すると、式は次のようになる。

$(x+y)^2 - 2(x+y) - 35$

ここで、$x+y = A$ と置換すると、式は次のようになる。

$A^2 - 2A - 35$

これは $A$ に関する二次式なので、因数分解することができる。

掛け算して $-35$、足し算して $-2$ となる2つの数は、$-7$ と $5$ である。

したがって、

$A^2 - 2A - 35 = (A-7)(A+5)$

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y-7)(x+y+5)$

3. 最終的な答え

$(x+y-7)(x+y+5)$