4つの2次方程式について、それぞれの2つの解の和と積を求める問題です。 (1) $2x^2 - 10x + 7 = 0$ (2) $x^2 + 6x + 4 = 0$ (3) $3x^2 - 5x - 6 = 0$ (4) $6x^2 + 8x - 3 = 0$

1. 問題の内容

4つの2次方程式について、それぞれの2つの解の和と積を求める問題です。

(1) $2x^2 - 10x + 7 = 0$

(2) $x^2 + 6x + 4 = 0$

(3) $3x^2 - 5x - 6 = 0$

(4) $6x^2 + 8x - 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を$\alpha$, $\beta$とすると、解と係数の関係より、

解の和は $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

解の積は $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

となることを利用します。

(1) $2x^2 - 10x + 7 = 0$ の場合:

$a = 2$, $b = -10$, $c = 7$ なので、

解の和は $-\frac{-10}{2} = \frac{10}{2} = 5$

解の積は $\frac{7}{2}$

(2) $x^2 + 6x + 4 = 0$ の場合:

$a = 1$, $b = 6$, $c = 4$ なので、

解の和は $-\frac{6}{1} = -6$

解の積は $\frac{4}{1} = 4$

(3) $3x^2 - 5x - 6 = 0$ の場合:

$a = 3$, $b = -5$, $c = -6$ なので、

解の和は $-\frac{-5}{3} = \frac{5}{3}$

解の積は $\frac{-6}{3} = -2$

(4) $6x^2 + 8x - 3 = 0$ の場合:

$a = 6$, $b = 8$, $c = -3$ なので、

解の和は $-\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$

解の積は $\frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 解の和: $5$, 解の積: $\frac{7}{2}$

(2) 解の和: $-6$, 解の積: $4$

(3) 解の和: $\frac{5}{3}$, 解の積: $-2$

(4) 解の和: $-\frac{4}{3}$, 解の積: $-\frac{1}{2}$