与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 35$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 35$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2xy + y^2$ の部分に注目すると、これは $(x+y)^2$ と因数分解できます。したがって、式は次のようになります。

$(x+y)^2 - 2x - 2y - 35$

次に、$-2x - 2y$ の部分を $-2(x+y)$ と変形します。これにより、式は次のようになります。

$(x+y)^2 - 2(x+y) - 35$

ここで、$x+y = A$ と置換すると、式は $A^2 - 2A - 35$ となります。

この二次式を因数分解すると、$(A-7)(A+5)$ となります。

$A$ を $x+y$ に戻すと、式は $(x+y-7)(x+y+5)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y-7)(x+y+5)$