与えられた2つの方程式の解の種類を判別します。解の種類は、実数解、虚数解、または重解のいずれかです。

1. 問題の内容

与えられた2つの方程式の解の種類を判別します。解の種類は、実数解、虚数解、または重解のいずれかです。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$で定義されます。

* $D > 0$ の場合、方程式は異なる2つの実数解を持ちます。

* $D = 0$ の場合、方程式は1つの実数解（重解）を持ちます。

* $D < 0$ の場合、方程式は異なる2つの虚数解を持ちます。

(1) $x^2 - 5x + 7 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = -5$, $c = 7$ です。判別式は

$D = (-5)^2 - 4(1)(7) = 25 - 28 = -3$

$D < 0$なので、この方程式は異なる2つの虚数解を持ちます。

(2) $x^2 + 2\sqrt{5}x + 5 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 2\sqrt{5}$, $c = 5$ です。判別式は

$D = (2\sqrt{5})^2 - 4(1)(5) = 4(5) - 20 = 20 - 20 = 0$

$D = 0$ なので、この方程式は1つの実数解（重解）を持ちます。

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの虚数解

(2) 1つの実数解（重解）