次の方程式を解きます。 $3|x+2| = |2x-1|$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$3|x+2| = |2x-1|$

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む方程式を解くには、絶対値の中身の符号で場合分けを行います。

場合 1: $x < -2$ のとき、 $x+2 < 0$ かつ $2x-1 < 0$ なので、

$3(-(x+2)) = -(2x-1)$

$-3x - 6 = -2x + 1$

$-x = 7$

$x = -7$

これは $x < -2$ を満たすので解です。

場合 2: $-2 \le x < \frac{1}{2}$ のとき、$x+2 \ge 0$ かつ $2x-1 < 0$ なので、

$3(x+2) = -(2x-1)$

$3x + 6 = -2x + 1$

$5x = -5$

$x = -1$

これは $-2 \le x < \frac{1}{2}$ を満たすので解です。

場合 3: $x \ge \frac{1}{2}$ のとき、$x+2 > 0$ かつ $2x-1 \ge 0$ なので、

$3(x+2) = 2x-1$

$3x + 6 = 2x - 1$

$x = -7$

これは $x \ge \frac{1}{2}$ を満たさないので解ではありません。

3. 最終的な答え

$x = -7, -1$