与えられた行列の積を計算する問題です。具体的には以下の8つの問題を解きます。 1. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ 2. $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ 3. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 8 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ 4. $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{pmatrix}$ 5. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$ 6. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ 7. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$ 8. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

はい、承知いたしました。画像に示された行列計算の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算する問題です。具体的には以下の8つの問題を解きます。

1. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

2. $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

3. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 8 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$

4. $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{pmatrix}$

5. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$

6. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

7. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

8. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

それぞれの行列の積を、行列の積の定義に従って計算します。

1. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}$

2. $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 0 \cdot 3 \\ 0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 \\ 0 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$

3. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 8 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) \\ 1 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 1 \cdot (-1) \\ 1 \cdot 1 + 8 \cdot 0 + (-1) \cdot (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

4. $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 4 \\ 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 5 & 7 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}$

5. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 0 \cdot 3 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 0 \cdot 6 & 1 \cdot 3 + 2 \cdot 6 + 0 \cdot 9 \\ 2 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 & 2 \cdot 2 + 0 \cdot 4 + (-1) \cdot 6 & 2 \cdot 3 + 0 \cdot 6 + (-1) \cdot 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 10 & 15 \\ -1 & -2 & -3 \end{pmatrix}$

6. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \cdot 0 + b \cdot 0 + c \cdot 0 \\ d \cdot 0 + e \cdot 0 + f \cdot 0 \\ g \cdot 0 + h \cdot 0 + i \cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

7. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot a + 0 \cdot b + 0 \cdot c \\ 0 \cdot a + 1 \cdot b + 0 \cdot c \\ 0 \cdot a + 0 \cdot b + 1 \cdot c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

8. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \cdot 1 + b \cdot 0 + c \cdot 0 & a \cdot 0 + b \cdot 1 + c \cdot 0 & a \cdot 0 + b \cdot 0 + c \cdot 1 \\ d \cdot 1 + e \cdot 0 + f \cdot 0 & d \cdot 0 + e \cdot 1 + f \cdot 0 & d \cdot 0 + e \cdot 0 + f \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

1. $\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}$

2. $\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$

3. $\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

4. $\begin{pmatrix} 3 & 5 & 7 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix}$

5. $\begin{pmatrix} 5 & 10 & 15 \\ -1 & -2 & -3 \end{pmatrix}$

6. $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

7. $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

8. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}$