画像に示された3つの行列の積を計算します。 問題15：$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ 問題16：$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ 問題17：$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

画像に示された3つの行列の積を計算します。

問題15：$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

問題16：$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

問題17：$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算することで求められます。

問題15：

$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (2)(3) + (-1)(-1) & (2)(0) + (-1)(1) \\ (3)(3) + (0)(-1) & (3)(0) + (0)(1) \\ (1)(3) + (1)(-1) & (1)(0) + (1)(1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 1 & 0 - 1 \\ 9 + 0 & 0 + 0 \\ 3 - 1 & 0 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & -1 \\ 9 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

問題16：行列の掛け算を行う前に、行列のサイズを確認する必要があります。

左側の行列は3x2行列で、右側の行列は3x2行列です。これらの行列の積は定義されていません。なぜなら、左側の行列の列数(2)は、右側の行列の行数(3)と一致しないからです。

問題17：

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$は3x2行列で、$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$も3x2行列であり、行列の掛け算はできません。

問題文に誤りがあり、$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$は2x2行列、$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$が3x2行列であると仮定します。

その場合、問題17は以下のように記述されます。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1)(2) + (0)(3) & (1)(-1) + (0)(0) \\ (0)(2) + (2)(3) & (0)(-1) + (2)(0) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 0 & -1 + 0 \\ 0 + 6 & 0 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 6 & 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

問題15：$\begin{pmatrix} 7 & -1 \\ 9 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

問題16：定義されない

問題17：$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 6 & 0 \end{pmatrix}$