与えられた二つの行列の積を計算する問題です。具体的には、 $\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ と $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ の積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二つの行列の積を計算する問題です。具体的には、

$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ と $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ の積を求めます。

2. 解き方の手順

行列の積を計算するには、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算します。

(1) 結果の行列の(1,1)成分を計算します。

$2 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + 1 \cdot (-1) = 2 + 0 - 1 = 1$

(2) 結果の行列の(1,2)成分を計算します。

$2 \cdot 0 + (-1) \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 0 - 2 + 1 = -1$

(3) 結果の行列の(2,1)成分を計算します。

$3 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot (-1) = 3 + 0 - 1 = 2$

(4) 結果の行列の(2,2)成分を計算します。

$3 \cdot 0 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 0 + 0 + 1 = 1$

したがって、積は次のようになります。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$