次の式を展開する問題です。 (1) $(2x+1)(x+3)$ (2) $(2x+3)(3x-2)$ (3) $(3x-2)(4x+1)$ (4) $(4x-3)(5x-1)$ (5) $(7x-2)(3x+4)$

1. 問題の内容

次の式を展開する問題です。

(1) $(2x+1)(x+3)$

(2) $(2x+3)(3x-2)$

(3) $(3x-2)(4x+1)$

(4) $(4x-3)(5x-1)$

(5) $(7x-2)(3x+4)$

2. 解き方の手順

各式について、分配法則を用いて展開します。$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$という公式も利用できます。

(1) $(2x+1)(x+3) = 2x \cdot x + 2x \cdot 3 + 1 \cdot x + 1 \cdot 3 = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3$

(2) $(2x+3)(3x-2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-2) + 3 \cdot 3x + 3 \cdot (-2) = 6x^2 -4x + 9x - 6 = 6x^2 + 5x - 6$

(3) $(3x-2)(4x+1) = 3x \cdot 4x + 3x \cdot 1 + (-2) \cdot 4x + (-2) \cdot 1 = 12x^2 + 3x - 8x - 2 = 12x^2 -5x - 2$

(4) $(4x-3)(5x-1) = 4x \cdot 5x + 4x \cdot (-1) + (-3) \cdot 5x + (-3) \cdot (-1) = 20x^2 - 4x - 15x + 3 = 20x^2 - 19x + 3$

(5) $(7x-2)(3x+4) = 7x \cdot 3x + 7x \cdot 4 + (-2) \cdot 3x + (-2) \cdot 4 = 21x^2 + 28x - 6x - 8 = 21x^2 + 22x - 8$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + 7x + 3$

(2) $6x^2 + 5x - 6$

(3) $12x^2 - 5x - 2$

(4) $20x^2 - 19x + 3$

(5) $21x^2 + 22x - 8$