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## 1. 問題の内容

代数学分数四則演算文字式展開因数分解
2025/5/25
##

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は以下の通りです。

1. $\frac{5}{6} + \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$

2. $(-\frac{8}{3}) \times (-\frac{9}{10}) \div (-\frac{6}{5})$

3. $7 \times (-2) + (-72) \div (-12)$

4. $11 - \{8 - 5 \times (1-3)^2\} \div (-4)$

5. $(x-7) + 3(2x+15)$

6. $2(4x^2+x-5) - 3(5x^2+x-5)$

7. $(x+8)^2$

8. $(x+9y)(x-9y)$

9. $(2x+1)(5x-3)$

1

0. $(x-4)(x-7)$

1

1. $(3x-5y)^2$

1

2. $(x-2)(x^2+2x+3)$

##

2. 解き方の手順

1. **分数の計算**:

* 分母を最小公倍数で通分する。
* 分子を計算する。
56+78−34=2024+2124−1824=20+21−1824=2324\frac{5}{6} + \frac{7}{8} - \frac{3}{4} = \frac{20}{24} + \frac{21}{24} - \frac{18}{24} = \frac{20+21-18}{24} = \frac{23}{24}

2. **乗除の計算**:

* 割り算を掛け算に変換する。
* 約分できる場合は約分する。
* 符号に注意して計算する。
(−83)×(−910)÷(−65)=(−83)×(−910)×(−56)=−8×9×53×10×6=−360180=−2(-\frac{8}{3}) \times (-\frac{9}{10}) \div (-\frac{6}{5}) = (-\frac{8}{3}) \times (-\frac{9}{10}) \times (-\frac{5}{6}) = -\frac{8 \times 9 \times 5}{3 \times 10 \times 6} = -\frac{360}{180} = -2

3. **四則混合計算**:

* 掛け算、割り算を先に行う。
* 足し算、引き算を行う。
7×(−2)+(−72)÷(−12)=−14+6=−87 \times (-2) + (-72) \div (-12) = -14 + 6 = -8

4. **四則混合計算**:

* 括弧の中から計算する。
* 累乗を計算する。
* 掛け算、割り算を先に行う。
* 足し算、引き算を行う。
11−{8−5×(1−3)2}÷(−4)=11−{8−5×(−2)2}÷(−4)=11−{8−5×4}÷(−4)=11−{8−20}÷(−4)=11−(−12)÷(−4)=11−3=811 - \{8 - 5 \times (1-3)^2\} \div (-4) = 11 - \{8 - 5 \times (-2)^2\} \div (-4) = 11 - \{8 - 5 \times 4\} \div (-4) = 11 - \{8 - 20\} \div (-4) = 11 - (-12) \div (-4) = 11 - 3 = 8

5. **文字式の計算**:

* 括弧を展開する。
* 同類項をまとめる。
(x−7)+3(2x+15)=x−7+6x+45=7x+38(x-7) + 3(2x+15) = x - 7 + 6x + 45 = 7x + 38

6. **文字式の計算**:

* 括弧を展開する。
* 同類項をまとめる。
2(4x2+x−5)−3(5x2+x−5)=8x2+2x−10−15x2−3x+15=−7x2−x+52(4x^2+x-5) - 3(5x^2+x-5) = 8x^2+2x-10 - 15x^2-3x+15 = -7x^2 -x + 5

7. **展開**:

* (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2を利用する。
(x+8)2=x2+2×x×8+82=x2+16x+64(x+8)^2 = x^2 + 2 \times x \times 8 + 8^2 = x^2 + 16x + 64

8. **展開**:

* (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2を利用する。
(x+9y)(x−9y)=x2−(9y)2=x2−81y2(x+9y)(x-9y) = x^2 - (9y)^2 = x^2 - 81y^2

9. **展開**:

* 分配法則を利用する。
(2x+1)(5x−3)=2x×5x+2x×(−3)+1×5x+1×(−3)=10x2−6x+5x−3=10x2−x−3(2x+1)(5x-3) = 2x \times 5x + 2x \times (-3) + 1 \times 5x + 1 \times (-3) = 10x^2 - 6x + 5x - 3 = 10x^2 -x - 3
1

0. **展開**:

* 分配法則を利用する。
(x−4)(x−7)=x×x+x×(−7)−4×x−4×(−7)=x2−7x−4x+28=x2−11x+28(x-4)(x-7) = x \times x + x \times (-7) - 4 \times x - 4 \times (-7) = x^2 - 7x - 4x + 28 = x^2 - 11x + 28
1

1. **展開**:

* (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2を利用する。
(3x−5y)2=(3x)2−2×3x×5y+(5y)2=9x2−30xy+25y2(3x-5y)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 5y + (5y)^2 = 9x^2 - 30xy + 25y^2
1

2. **展開**:

* 分配法則を利用する。
(x−2)(x2+2x+3)=x(x2+2x+3)−2(x2+2x+3)=x3+2x2+3x−2x2−4x−6=x3−x−6(x-2)(x^2+2x+3) = x(x^2+2x+3) - 2(x^2+2x+3) = x^3 + 2x^2 + 3x - 2x^2 - 4x - 6 = x^3 - x - 6
##

3. 最終的な答え

1. $\frac{23}{24}$

2. $-2$

3. $-8$

4. $8$

5. $7x + 38$

6. $-7x^2 - x + 5$

7. $x^2 + 16x + 64$

8. $x^2 - 81y^2$

9. $10x^2 - x - 3$

1

0. $x^2 - 11x + 28$

1

1. $9x^2 - 30xy + 25y^2$

1

2. $x^3 - x - 6$

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