ある大学の入学試験で、倍率が20倍であった。受験者の平均点と合格者の平均点の差は19点であり、不合格者の平均点は50点であった。合格者の平均点を求める。

1. 問題の内容

ある大学の入学試験で、倍率が20倍であった。受験者の平均点と合格者の平均点の差は19点であり、不合格者の平均点は50点であった。合格者の平均点を求める。

2. 解き方の手順

合格者の平均点を $x$ とおく。

倍率が20倍なので、合格者の人数を1とすると、受験者全体は20人となる。

したがって、不合格者の人数は $20 - 1 = 19$ 人である。

受験者全体の平均点は $x - 19$ と表せる。

受験者全体の平均点は、合格者の平均点と不合格者の平均点を用いて、

$$(x + 19 \times 50) / 20$$

と表すこともできる。

したがって、

$$x - 19 = (x + 19 \times 50) / 20$$

この方程式を解く。

まず両辺を20倍する。

$$20(x - 19) = x + 19 \times 50$$

$$20x - 380 = x + 950$$

$$19x = 1330$$

$$x = 1330 / 19 = 70$$

3. 最終的な答え

合格者の平均点は70点である。