与えられた式 $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理する。

$6x^2 - (7y+6)x + (2y^2+5y-12)$

次に、定数項の $2y^2+5y-12$ を因数分解する。

$2y^2+5y-12 = (2y-3)(y+4)$

次に、与えられた式全体を因数分解できると仮定して、

$(ax+by+c)(dx+ey+f)$ の形を考える。

$6x^2 - (7y+6)x + (2y^2+5y-12) = (2x-y+A)(3x-2y+B)$

$6x^2 - 7xy + 2y^2 + (3A+2B)x + (-2A-B)y + AB$

$3A+2B = -6$

$-2A-B = 5$

$-4A - 2B = 10$

$3A + 2B = -6$

$-A = 4$

$A = -4$

$-2(-4) - B = 5$

$8-B = 5$

$B = 3$

$AB = (-4)(3) = -12$

したがって、

$6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12 = (2x-y-4)(3x-2y+3)$

3. 最終的な答え

$(2x-y-4)(3x-2y+3)$