与えられた式 $(3x+5)^2 - (x-2)^2$ を展開し、整理して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x+5)^2 - (x-2)^2$ を展開し、整理して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。

$(3x+5)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(5) + 5^2 = 9x^2 + 30x + 25$

$(x-2)^2 = x^2 - 2(x)(2) + 2^2 = x^2 - 4x + 4$

次に、これらの結果を与えられた式に代入します。

$(3x+5)^2 - (x-2)^2 = (9x^2 + 30x + 25) - (x^2 - 4x + 4)$

括弧を外し、符号に注意して計算します。

$= 9x^2 + 30x + 25 - x^2 + 4x - 4$

同類項をまとめます。

$= (9x^2 - x^2) + (30x + 4x) + (25 - 4)$

$= 8x^2 + 34x + 21$

3. 最終的な答え

$8x^2 + 34x + 21$