与えられた式 $(a+7)^2 + 18(a+7) + 81$ を因数分解して簡単にします。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式 (a+7)2+18(a+7)+81(a+7)^2 + 18(a+7) + 81 を因数分解して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、a+7a+7xx で置き換えます。すると、式は x2+18x+81x^2 + 18x + 81 となります。
これは、xx に関する二次式であり、因数分解できます。x2+18x+81x^2 + 18x + 81(x+9)2(x+9)^2 と因数分解できます。なぜなら、9+9=189+9=18 であり、9×9=819 \times 9 = 81 だからです。
次に、xx を元の式 a+7a+7 に戻します。すると、(x+9)2(x+9)^2((a+7)+9)2((a+7)+9)^2 となります。
これを整理すると、(a+16)2(a+16)^2 となります。

3. 最終的な答え

(a+16)2(a+16)^2

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