与えられた8つの行列の積を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの行列の積を計算する問題です。

2. 解き方の手順

1. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

計算は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} 1*1 + 0*1 + 2*1 \\ 2*1 + 1*1 + 0*1 \\ 0*1 + 2*1 + 1*1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}$

2. $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

計算は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} 1*1 + (-1)*2 + 0*3 \\ 0*1 + 1*2 + (-1)*3 \\ 0*1 + 0*2 + 1*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$

3. $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$

計算は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} 1*1 + 1*2 \\ 1*1 + (-1)*2 \\ 1*1 + 1*2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1*1 + 1*2 + 1*1 \\ 1*1 + (-1)*2 + 1*4 \\ 1*1 + 1*2 + 1*4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1+2+1 & 1+1+1 \\ 1-2+1 & 1-2+4 \\ 1+2+1 & 1+2+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 0 & 3 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$

4. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 8 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$

計算は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} 1*1 + 2*0 + 3*(-1) \\ 1*1 + 4*0 + 1*(-1) \\ 1*1 + 8*0 + (-1)*(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

5. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$

計算は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} 1*1 + 2*2 + 0*3 & 1*2 + 2*4 + 0*6 & 1*3 + 2*6 + 0*9 \\ 2*1 + 0*2 + (-1)*3 & 2*2 + 0*4 + (-1)*6 & 2*3 + 0*6 + (-1)*9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 10 & 15 \\ -1 & -2 & -3 \end{pmatrix}$

6. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

計算は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} a*0 + b*0 + c*0 \\ d*0 + e*0 + f*0 \\ g*0 + h*0 + i*0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

7. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

計算は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} 1*a + 0*b + 0*c \\ 0*a + 1*b + 0*c \\ 0*a + 0*b + 1*c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

8. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

計算は以下のようになります。

$\begin{pmatrix} a*1 + b*0 + c*0 & a*0 + b*1 + c*0 & a*0 + b*0 + c*1 \\ d*1 + e*0 + f*0 & d*0 + e*1 + f*0 & d*0 + e*0 + f*1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

1. $\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}$

2. $\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$

3. $\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 0 & 3 \\ 4 & 7 \end{pmatrix}$

4. $\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$

5. $\begin{pmatrix} 5 & 10 & 15 \\ -1 & -2 & -3 \end{pmatrix}$

6. $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

7. $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$

8. $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}$