与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の6つの式を因数分解する必要があります。 (9) $x^2 + x - 90$ (10) $a^2 - 10a - 24$ (11) $x^2 - 14x - 72$ (12) $x^2 - 2x - 120$

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の6つの式を因数分解する必要があります。

(9) $x^2 + x - 90$

(10) $a^2 - 10a - 24$

(11) $x^2 - 14x - 72$

(12) $x^2 - 2x - 120$

2. 解き方の手順

因数分解の基本的な考え方は、$x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)$ の形にすることです。ここで、$p+q = b$ かつ $pq = c$ となるような $p$ と $q$ を見つける必要があります。

(9) $x^2 + x - 90$ の場合：

足して1、掛けて-90になる2つの数を見つけます。10と-9が条件を満たすので、$(x+10)(x-9)$となります。

(10) $a^2 - 10a - 24$ の場合：

足して-10、掛けて-24になる2つの数を見つけます。-12と2が条件を満たすので、$(a-12)(a+2)$となります。

(11) $x^2 - 14x - 72$ の場合：

足して-14、掛けて-72になる2つの数を見つけます。-18と4が条件を満たすので、$(x-18)(x+4)$となります。

(12) $x^2 - 2x - 120$ の場合：

足して-2、掛けて-120になる2つの数を見つけます。-12と10が条件を満たすので、$(x-12)(x+10)$となります。

3. 最終的な答え

(9) $(x+10)(x-9)$

(10) $(a-12)(a+2)$

(11) $(x-18)(x+4)$

(12) $(x-12)(x+10)$