与えられた式 $2ax^2 + 2ax - 24a$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある3つの問題について、それぞれ解説と解答をします。

**問題1 (10): $2ax^2 + 2ax - 24a$**

1. 問題の内容

与えられた式 $2ax^2 + 2ax - 24a$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子である $2a$ をくくり出します。

$2ax^2 + 2ax - 24a = 2a(x^2 + x - 12)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 + x - 12$ を因数分解します。

$x^2 + x - 12$ は、$(x+4)(x-3)$と因数分解できます。

したがって、全体の式は次のようになります。

$2a(x^2 + x - 12) = 2a(x + 4)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$2a(x + 4)(x - 3)$

**問題2 (11): $4mx^2 - 24mx + 36m$**

1. 問題の内容

与えられた式 $4mx^2 - 24mx + 36m$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子である $4m$ をくくり出します。

$4mx^2 - 24mx + 36m = 4m(x^2 - 6x + 9)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 - 6x + 9$ を因数分解します。

$x^2 - 6x + 9$ は完全平方であり、$(x-3)^2$と因数分解できます。

したがって、全体の式は次のようになります。

$4m(x^2 - 6x + 9) = 4m(x - 3)^2$

3. 最終的な答え

$4m(x - 3)^2$

**問題3 (12): $3a^2b - 75b$**

1. 問題の内容

与えられた式 $3a^2b - 75b$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子である $3b$ をくくり出します。

$3a^2b - 75b = 3b(a^2 - 25)$

次に、括弧の中の式 $a^2 - 25$ を因数分解します。

$a^2 - 25$ は平方の差であり、$(a+5)(a-5)$と因数分解できます。

したがって、全体の式は次のようになります。

$3b(a^2 - 25) = 3b(a + 5)(a - 5)$

3. 最終的な答え

$3b(a + 5)(a - 5)$