与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $a^2 + 2a + 1$ (2) $x^2 - 25$ (3) $x^2 - 6x + 8$ (4) $2x^2 - x - 6$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $a^2 + 2a + 1$

(2) $x^2 - 25$

(3) $x^2 - 6x + 8$

(4) $2x^2 - x - 6$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 + 2a + 1$ は、 $(a+1)^2$ の展開式です。

したがって、$a^2 + 2a + 1 = (a+1)(a+1) = (a+1)^2$ と因数分解できます。

(2) $x^2 - 25$ は、$x^2 - 5^2$ と見ることができます。これは、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

したがって、$x^2 - 25 = (x+5)(x-5)$ と因数分解できます。

(3) $x^2 - 6x + 8$ は、$x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)$ の形を利用します。

足して-6、掛けて8になる2つの数pとqを探します。

$p = -2$, $q = -4$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4)$ と因数分解できます。

(4) $2x^2 - x - 6$ は、たすき掛けを利用して因数分解します。

$2x^2 - x - 6 = (ax+b)(cx+d)$ の形に変形できると考えます。

$ac = 2$, $bd = -6$, $ad+bc = -1$ となるような $a, b, c, d$ を探します。

$a = 2$, $c = 1$, $b = 3$, $d = -2$ とすると、$ad+bc = 2*(-2) + 3*1 = -4 + 3 = -1$ となり条件を満たします。

したがって、$2x^2 - x - 6 = (2x+3)(x-2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(a+1)^2$

(2) $(x+5)(x-5)$

(3) $(x-2)(x-4)$

(4) $(2x+3)(x-2)$