与えられた式 $-x^2 + 15x - 54$ と $3(-x^2 + 5x - 18)$ が等しいことを示す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $-x^2 + 15x - 54$ と $3(-x^2 + 5x - 18)$ が等しいことを示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3(-x^2 + 5x - 18)$ を展開します。

$3(-x^2 + 5x - 18) = 3(-x^2) + 3(5x) + 3(-18)$

$= -3x^2 + 15x - 54$

次に、$3(-x^2 + 5x - 18) = -3x^2 + 15x - 54$ が、$-x^2 + 15x - 54$と等しいかを調べます。

これらは等しくありません。問題は、$-x^2 + 15x - 54$を因数分解することで、$3(-x^2 + 5x - 18)$になるかを確かめる問題だと考えられます。

与えられた式$-x^2 + 15x - 54$を因数分解します。まず、全体を$-1$で括ります。

$-x^2 + 15x - 54 = -(x^2 - 15x + 54)$

次に、$x^2 - 15x + 54$を因数分解します。掛け合わせて54になり、足して-15になる2つの数を見つけます。それは-6と-9です。よって、

$x^2 - 15x + 54 = (x-6)(x-9)$

したがって、

$-x^2 + 15x - 54 = -(x-6)(x-9)$

与えられたもう一つの式、$3(-x^2 + 5x - 18)$を変形してみます。

$-x^2 + 5x - 18$は因数分解できません。

したがって、問題は、$-x^2 + 15x - 54$と$3(-x^2 + 5x - 18)$ がどのような関係にあるのかを問う問題のようです。

$3(-x^2 + 5x - 18) = -3x^2 + 15x - 54 = 3(-x^2 + 5x - 18)$

3. 最終的な答え

$-3x^2 + 15x - 54$