与えられた行列の積を計算する問題です。全部で18問あります。

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算する問題です。全部で18問あります。

2. 解き方の手順

行列の積を計算する基本的な手順は以下の通りです。

行列Aと行列Bの積を計算する場合、Aの行とBの列の内積を計算します。

つまり、Aのi行目の成分とBのj列目の成分をそれぞれ掛け合わせて足し合わせることで、積ABの(i, j)成分が求まります。

以下に、問題番号順に計算結果を示します。途中式は省略します。

(1) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 8 & 7 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -2 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -5 \\ 2 & 20 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -1 \\ -1 & 7 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 14 \\ 0 & 8 \end{pmatrix}$

(5) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$

(6) $\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ -9 & 12 \end{pmatrix}$

(7) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

(8) $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

(9) $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

(10) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = (8)$

(11) $\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix}$

(12) $\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix}$

(13) $\begin{pmatrix} 4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 6 \end{pmatrix}$

(14) $\begin{pmatrix} 2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 6 \end{pmatrix}$

(15) $\begin{pmatrix} 1 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & -7 \end{pmatrix}$

(16) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$

(17) $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

(18) $\begin{pmatrix} a & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

上記の各行列の積が最終的な答えです。