与えられた式 $x^2 + (3y - 4)x + (y + 1)(2y - 5)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (3y - 4)x + (y + 1)(2y - 5)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、次の手順を実行します。

まず、定数項 $(y + 1)(2y - 5)$ を展開します。

$(y + 1)(2y - 5) = 2y^2 - 5y + 2y - 5 = 2y^2 - 3y - 5$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$x^2 + (3y - 4)x + (2y^2 - 3y - 5)$

次に、与えられた式が $(x + A)(x + B)$ の形に因数分解できると仮定します。このとき、$A + B = 3y - 4$ かつ $AB = 2y^2 - 3y - 5$ となるような $A$ と $B$ を見つける必要があります。

$2y^2 - 3y - 5$ を因数分解すると、次のようになります。

$2y^2 - 3y - 5 = (2y - 5)(y + 1)$

したがって、$A$ と $B$ は $2y - 5$ と $y + 1$ である可能性があります。

$A + B = (2y - 5) + (y + 1) = 3y - 4$

$AB = (2y - 5)(y + 1) = 2y^2 - 3y - 5$

これらの条件が満たされているため、$A = 2y - 5$ と $B = y + 1$ であると結論付けることができます。

したがって、与えられた式は次のように因数分解されます。

$x^2 + (3y - 4)x + (2y^2 - 3y - 5) = (x + 2y - 5)(x + y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 5)(x + y + 1)$