3次方程式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

1. 因数定理を用いて、方程式の解の候補を見つけます。定数項は-6なので、その約数（±1, ±2, ±3, ±6）が解の候補となります。

2. $x = 2$ を代入すると、

$2^3 + 2(2^2) - 5(2) - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 0$ となるので、$x = 2$ は解の一つです。したがって、$x - 2$ は $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ の因数となります。

3. $x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ を $x - 2$ で割ります。

$x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = (x - 2)(x^2 + 4x + 3)$

4. 2次方程式 $x^2 + 4x + 3 = 0$ を解きます。これは因数分解できて、

$x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) = 0$

となるので、$x = -1, -3$ が解となります。

3. 最終的な答え

方程式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$ の解は $x = 2, -1, -3$ です。