与えられた式 $a(b-1) - bc + c$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a(b-1) - bc + c$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$a(b-1) - bc + c = ab - a - bc + c$

次に、共通因数を見つけて式を整理します。$c$が含まれる項をまとめます。

$ab - a - bc + c = ab - a + c - bc = ab - a + c(1 - b)$

さらに、$-a$ を $a(-1)$ と考え、$ab - a = a(b-1)$と変形することで、$b-1$を共通因数として取り出すことを目指します。

$ab - a + c(1 - b) = a(b-1) -c(b-1)$

$b-1$ が共通因数であるため、これをくくり出します。

$a(b-1) - c(b-1) = (b-1)(a-c)$

3. 最終的な答え

$(b-1)(a-c)$