与えられた式 $2a^3 - 50ab^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^3 - 50ab^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくり出します。$2a^3$と$50ab^2$の共通因数は$2a$なので、これでくくります。

$2a^3 - 50ab^2 = 2a(a^2 - 25b^2)$

次に、$a^2 - 25b^2$に着目します。これは、$a^2 - (5b)^2$と書けるので、二乗の差の公式$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用して因数分解できます。

$a^2 - 25b^2 = a^2 - (5b)^2 = (a + 5b)(a - 5b)$

したがって、

$2a^3 - 50ab^2 = 2a(a^2 - 25b^2) = 2a(a + 5b)(a - 5b)$

3. 最終的な答え

$2a(a + 5b)(a - 5b)$