与えられた式 $(x+y)^2 + 4(x+y) - 5$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式変数変換
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)2+4(x+y)5(x+y)^2 + 4(x+y) - 5 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x+y=Ax+y = A と置きます。すると、与えられた式は
A2+4A5A^2 + 4A - 5
となります。
次に、この2次式を因数分解します。
A2+4A5=(A+5)(A1)A^2 + 4A - 5 = (A+5)(A-1)
となります。
最後に、AAx+yx+y に戻します。
(A+5)(A1)=(x+y+5)(x+y1)(A+5)(A-1) = (x+y+5)(x+y-1)

3. 最終的な答え

(x+y+5)(x+y1)(x+y+5)(x+y-1)

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