A店では、500円で会員になることができ、会員は品物を10%引きで購入できる。定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは、何個以上買うときか。

1. 問題の内容

A店では、500円で会員になることができ、会員は品物を10%引きで購入できる。定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは、何個以上買うときか。

2. 解き方の手順

まず、品物を$x$個買う場合を考える。

会員にならない場合の金額は、$600x$円となる。

会員になる場合は、最初に500円の会員費がかかり、その後、品物を10%引きの価格、つまり600円の90%の価格で購入できる。90%は0.9なので、品物1個あたり$600 \times 0.9 = 540$円で購入できる。したがって、$x$個購入する場合は、$500 + 540x$円となる。

会員になった方が安くなるのは、次の不等式が成り立つときである。

$500 + 540x < 600x$

この不等式を解く。

$500 < 600x - 540x$

$500 < 660x$

$500 < 60x$

$x > \frac{500}{60}$

$x > \frac{50}{6}$

$x > \frac{25}{3}$

$x > 8.333...$

$x$は整数なので、$x$は9以上であればよい。

3. 最終的な答え

9個